БАЗА ЗНАНИЙ
Задать вопрос
 

Основы расчета на гармоническое воздействие в ЛИРА-САПР

Основы расчета на гармоническое воздействие. Реализация в ПК ЛИРА-САПР. Пример расчета

Особенности расчета на гармоническое воздействие

При использовании метода разложения движения по формам собственных колебаний динамические инерционные силы, действующие на систему, представляются в виде синусоидальной и косинусоидальной составляющих S’ и S’’[1]:

Где

i=(1, 2, 3…kf) – количество рассматриваемых форм колебаний; j=(1, 2, 3…n) – количество степеней свободы;
mj – масса, действующая по направлению j-й степени свободы; φij – ордината i-й формы по направлению j-й степени свободы; Pj – амплитуда гармонической нагрузки по j-й степени свободы; γ – коэффициент неупругого сопротивления материала; θ – частота изменения гармонической нагрузки;
ωi – собственная частота колебаний по i-й форме.

При этом амплитудные (максимальные) значения усилий буду равны:

Где N’и N’’ – обобщенные усилия от синусоидальной и косинусоидальной составляющих S’ и S’’.

В ПК ЛИРА-САПР расчет на гармоническую нагрузку, при использовании разложения по формам собственных колебаний, реализован в модулях 24 и 28. Модуль 24 позволяет выполнять расчет на заданную частоту вынужденного воздействия θ (режим установившихся колебаний), а также с учетом прохождения через резонанс (режим остановка/пуск).

Гармоника_рис_1
Рис.1. Диалог задания параметров гармонического воздействия по модулю 24

В случае учета предшествующих частот расчет выполняется на заданную частоту θ, а также на значения θi=ωi, где ωi – значения собственных частот колебаний для которых ωi<θ. Т.е. частота вынужденного воздействия приравнивается к собственным частотам системы в диапазоне от ω1 до ωi<θ.

Если учитываются предшествующие частоты (наличие «птички» Учет частот, предшествующих), то в результате получаются несколько вариантов S’ и S’’, последним из которых будет вариант от заданной частоты. Все эти варианты должны быть взаимоисключающими – они не могут возникать одновременно. Это можно учесть в РСУ, назначив для гармонического загружения взаимоисключение (даже если оно одно), при этом все варианты данного загружения будут взаимоисключающими между собой.

Модуль 28 позволяет выполнять расчет на заданную частоту вынужденного воздействия θ с учетом частотных зон:

Гармоника_рис_2
Рис.2. Диалог задания параметров гармонического воздействия по модулю 28
При расчете на гармонические нагрузки должна учитываться возможная погрешность в определении собственных частот, связанная с неточностью исходных данных [2].

Пример расчета на гармоническое воздействие

Пример 1 (решение представлено в [1] стр. 122-123). Требуется определить динамические силы S’ и S’’ для консоли с двумя массами (m1=3m, m2=m) при установившихся колебаниях системы с резонансной частотой θ=ω2. Коэффициент неупругого сопротивления γ=0.1.

Гармоника_рис_3
Рис. 3 Расчетная модель и результаты расчета согласно [1]

Принимаем что EI=10000 тс*м2, вес массы 1 Q1=3тс, вес массы 2 Q2=1тс, амплитуда гармонической нагрузки P01=1тс, θ=ω2=271.25 рад/с, d=2м.

Гармоника_рис_4
Рис.4. Результаты расчета в ЛИРА-САПР. Формы и частоты колебаний
Гармоника_рис_5
Рис.5. Результаты расчета в ЛИРА-САПР. Динамические нагрузки. Составляющая S1. Эпюра моментов от составляющей S1

Как видно из результатов расчета (с учетом того, что гармоническая нагрузка является знакопеременной) решение, полученное в ЛИРА-САПР, совпадает с представленным в [1].

Пример 2. Требуется определить динамические силы S’ и S’’ для консоли из примера 1 с учетом того, что к массе m2 приложена гармоническая нагрузка с амплитудой P02=3тс.

Т.к. масса и жесткость системы не изменились, то ординаты форм колебаний и значения круговых частот такие же, как в примере 1.

Значения узловых масс: m1=Q1/g=3/9.807=0.306тс*С2/м; m2=Q1/g=1/9.807=0.102тс*С2

Ординаты форм колебаний нормированные по 1000: φ11=-333; φ12=-1000; φ21=-666; φ22=666

Промежуточные этапы расчета сводим в таблицы 1 и 2:

Таблица 1
Номер формы φ1i/1000 φ2i/1000 ωi, рад/с ri λi λi22*ri2
i=1 -0.333 -1.000 59.193 4.583 -20.0 400.2
i=2 -0.666 0.666 271.26 1.000 0.000 0.010

Таблица 2
Номер формы Pjij mjij2 β' β'' mjij
P1=1 P2=3 m1=0.306 m2=0.102 m1 m2
i=1 -0.333 -3 0.034 0.102 1.226 -0.028 -0.102 -0.102
i=2 -0.666 1.998 0.136 0.045 0.000 73.626 -0.204 0.068

Составляющие динамической нагрузки для массы 1 (j=1):

Составляющие динамической нагрузки для массы 2 (j=2):

Схема приложения динамических сил S' и S'':

Результат расчета в ЛИРА-САПР:

Рис.6. Результаты расчета в ЛИРА-САПР. Динамические нагрузки

Как видно из результатов расчета решение ЛИРА-САПР совпадает с представленным в [1].

Таким образом, ПК ЛИРА-САПР позволяет корректно получать усилия в элементах конструкций при гармоническом воздействии системы сил для всех режимов работы оборудования, а также с учетом погрешностей в определении собственных частот.

При расчете зданий и сооружений на нагрузи от машин и оборудования следует руководствоваться требованиями Инструкции [2].

Используемая литература:

  1. А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников «Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений». – М.: Стройиздат, 1984.
  2. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. – М.: Стройиздат, 1970.