Обеспечение пластического характера работы железобетонных изгибаемых элементов зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах

Губченко Виктор Евгеньевич.
Ведущий инженер ООО «Лира сервис» (техподдержка ПК ЛИРА-САПР)

В соответствии с пунктом 4.1 [1] при проектировании зданий и сооружений в сейсмически опасных районах следует предусматривать условия, облегчающие развитие в элементах конструкций и их соединениях пластических деформаций, обеспечивающие устойчивость сооружения. Для обеспечения пластического характера работы железобетонных элементов в нормах [1] граничная высота сжатой зоны бетона ξ_r принимается с учетом понижающего коэффициента, зависящего от расчетной сейсмичности: 7 баллов – 0.85, 8 баллов – 0.7, 9 баллов – 0.5.

В нормах [3] для обеспечения пластичности предлагается устанавливать в сжатой зоне бетона изгибаемого элемента 50% от растянутой арматуры в дополнение к любой сжатой арматуре.

В соответствии с [2], граничная высота сжатой зоны бетона применяется при расчете нормальных сечений железобетонных элементов на основе метода предельных усилий (ПУ). При расчете нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели ξr не применяется. Примечание к п. 6.7.2 [1] указывает на данный факт, но не говорит, как следует поступать в данном случае.

Известно, что результаты расчета нормальных сечений на основе НДМ и ПУ дают близкие результаты (разница составляет 3-5%). В связи с этим складывается следующая ситуация – пластический характер работы железобетонного элемента при сейсмическом воздействии обеспечивается при расчете с использованием метода ПУ и не обеспечивается при использовании НДМ.

Выходом из данной ситуации может служить ограничение предельных относительных деформаций бетона при расчете на сейсмическое воздействие в сравнении с принятой величиной ε_b2=0.0035, используемой при расчетах на основные сочетания нагрузок.

Ограничить предельные деформации можно связав их с граничной высотой сжатой зоны бетона.

Исходя из гипотезы плоского сечения (рис.1) справедливо следующее соотношение:

ε_b = (ε_sX) / (ho-X).    (1)

Если учесть, что в методе ПУ используется прямоугольная эпюра сжимающих напряжений с коэффициентом полноты эпюры ω=0.8, то для сечения c ξ≥ξr условие (1) можно записать в следующем виде:

ε_b = ε_s / (ω/ξ_r-1).    (2)

Рис. 1. Схемы распределения деформаций и напряжений в нормальном сечении

Зависимость (2) может быть использована для определения предельной относительной деформации бетона сжатой зоны ε_bu,с с учетом понижающих коэффициентов норм [1].

При расчете по методу ПУ принимается, что напряжения в сжатой зоне достигают расчетного сопротивления сжатию Rb, следовательно, при переходе к НДМ следует отмасштабировать расчетную диаграмму, таким образом, чтобы на ней также напряжения достигали величины расчетного сопротивления бетона сжатию. При использовании нелинейной диаграммы масштабирование выполняется из условия:

ε_b2 / ε_b0 = ε_b2,с / ε_b0,с

Рис. 2. Исходная и отмасштабированная диаграммы роботы бетона на сжатие

При расчете железобетонных элементов по нормальному сечению разделяют 3 варианта работы в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны: ξ<ξ_r, ξ=ξ_r, ξ>ξ_r. Для случая с ξ<ξ_r относительная предельная деформация бетона должна приниматься как при расчете на основное сочетание нагрузок ε_bu,с = ε_bu2. Для случая с ξ=ξ_r относительная деформация ε_bu,с может быть определена по (2). Для случая с ξ>ξ_r напряжения в арматуре σs не достигают величины Rs. Определить ε_bu,с из соотношения (2) как постоянную величину для данного класса бетона и арматуры и заданной сейсмичности нет возможности, т.к. величина ε_s переменная и зависит от параметров сечения:

ε_s = [(R_bbhoξ_r + Rsc As') / As] / Es    (3)

Рассмотрим пример.

Ригель сечением b=300мм, h=600мм, a=50мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb=14.5МПа, ε_b0=0.002, ε_b2=0.0035, ε_b2/ε_b0=1.75); арматура класса А400 (Rs=350МПа, Es=200000МПа); сейсмичность 9 баллов (коэффициент к ξ_r равен 0.5).

Требуется определить предельный момент соответствующий случаю ξ=ξ_r по методу предельных усилий.

Расчет.

Относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях равных Rs:

ε_s,el = R_s / E_s = 350 / 200000 = 0.00175

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

ξ_r = 0.8 / (1+ε_s,el / ε_b2) = 0.8 / (1+(0.00175)/0.0035) = 0.533

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны с учетом сейсмичности 9 баллов:

ξ_r,c = 0.5 * 0.533 = 0.267

Площадь продольной растянутой арматуры при ξ=ξ_r:

A_s = Nb / R_s = (Rbbhoξ_r,c) / R_s = (14.5/350) * 30 * 55 * 0.267 = 18.22 см²

Высота сжатой зоны:

x = hoξ_r,c = 0.55 ∙ 0.267 = 0.147м

Предельный момент, который может воспринять сечение:

M_ult = R_bbx(ho - 0.5x) = 14500 * 0.3 * 0.147 * (0.55 - 0.5 ∙ 0.147) = 304.7 кН∙м

Требуется при тех же данных определить предельный момент соответствующий случаю ξ=ξ_r по НДМ по предложенной методике.

Расчет.

Предельная относительная деформация бетона на сжатие εbu,с по (2)

ε_bu,c = ε_s,el / (ω/ξ_r - 1) = 0.00175 / (0.8 / 0.267 - 1) = 0.000875

Расчет по НДМ выполним в Microsoft Excel. При описании диаграммы деформирования принимаем что ε_b2 = ε_bu,c = -0.000875,

ε_b0,c = ε_bu,c / 1,75 = -0.0005

Рис. 3. Схемы распределения относительных деформаций и напряжений в поперечном сечении по результаты расчета с использованием НДМ для случая ξ=ξr
а) эпюра относительных деформаций; б) эпюра напряжений.

Предельный момент составил M,ult=302,25кН*м. Расхождение в сравнении с методом ПУ:

Требуется определить предельный момент соответствующий случаю ξ>ξ_r по НДМ при As=30см².

Расчет.

В соответствии с (3)

ε_s = [(14.5 * 30 * 55 * 0.267) / 30] / 200000 = 0.00106

Тогда:

ε_b2,c = 0.00106 / (0.8 / 0.267 - 1) = 0.00053
ε_b0,c = 0.00053 / 1.75 = 0.000303

Рис. 4. Схемы распределения относительных деформаций и напряжений в поперечном сечении по результаты расчета с использованием НДМ для случая ξ>ξr
а) эпюра относительных деформаций; б) эпюра напряжений.

Предельный момент составил M,ult=310,3кН*м. Расхождение в сравнении с методом ПУ:

Проведенный анализ показывает:

1. При расчете нормальных сечений железобетонных элементов в условиях сейсмического воздействия с использованием НДМ не обеспечен пластический характер работы элементов.
2. Предельная относительная деформация бетона на сжатие εbu,с может быть определена через граничное значение высоты сжатой зоны бетона ξ_r с учетом коэффициентов, принимаемых по п. 6.7.2 [1]. Но данный подход не является универсальным, т.к. ε_bu,с зависит от параметров сечения.
3. Предполагается возможным решить данную проблему следующим образом:
   1. предельная относительная деформация εbu,с может быть назначена исходя из экспериментальных данных о поведении железобетонных элементов при динамических воздействиях;
   2. при расчете нормального сечения на основе НДМ итерационно уточнять параметры диаграммы σ-ε в зависимости от относительной высоты сжатой зоны ξ.
   3. при расчете с использование НДМ без уточнения параметров диаграммы σ-ε сжатая зона бетона изгибаемого элемента должна быть усилена долей от растянутой арматуры в дополнение к любой сжатой арматуре.

Литература

1. СП 14.13330.2014 «Строительство в сейсмических районах». Актуализированная редакция СНиП II–7-81*
2. СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003
3. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance – Part 1: General Rules, seismic actions and Rules for Buildings. European Committee for Standardization. – Brussels – 2004. – 229p.