10.12.2019

Обеспечение пластического характера работы железобетонных изгибаемых элементов зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах

Губченко Виктор Евгеньевич.
Ведущий инженер ООО «Лира сервис» (техподдержка ПК ЛИРА-САПР)

Аннотация. При проектировании зданий и сооружений в сейсмически опасных районах требуется обеспечить глобальный (для всего здания/сооружения) и локальный (для отдельных элементов) пластический характер работы. Локальный пластический характер работы железобетонных изгибаемых элементов в соответствии с [1] обеспечивается путем понижения граничной относительной высоты сжатой зоны и, как следствие, усилением сжатой зоны бетона сечения продольной сжатой арматурой. Проведенный анализ существующих норм проектирования [1] указывает на их недостатки для обеспечения пластического характера работы при применении нелинейной деформационной модели (НДМ) расчета нормального сечения и предлагает возможные варианты выхода из сложившейся ситуации.
Презентация к статье

В соответствии с пунктом 4.1 [1] при проектировании зданий и сооружений в сейсмически опасных районах следует предусматривать условия, облегчающие развитие в элементах конструкций и их соединениях пластических деформаций, обеспечивающие устойчивость сооружения. Для обеспечения пластического характера работы железобетонных элементов в нормах [1] граничная высота сжатой зоны бетона ξr принимается с учетом понижающего коэффициента, зависящего от расчетной сейсмичности: 7 баллов – 0.85, 8 баллов – 0.7, 9 баллов – 0.5.

В нормах [3] для обеспечения пластичности предлагается устанавливать в сжатой зоне бетона изгибаемого элемента 50% от растянутой арматуры в дополнение к любой сжатой арматуре.

В соответствии с [2], граничная высота сжатой зоны бетона применяется при расчете нормальных сечений железобетонных элементов на основе метода предельных усилий (ПУ). При расчете нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели ξr не применяется. Примечание к п. 6.7.2 [1] указывает на данный факт, но не говорит, как следует поступать в данном случае.

Известно, что результаты расчета нормальных сечений на основе НДМ и ПУ дают близкие результаты (разница составляет 3-5%). В связи с этим складывается следующая ситуация – пластический характер работы железобетонного элемента при сейсмическом воздействии обеспечивается при расчете с использованием метода ПУ и не обеспечивается при использовании НДМ.

Выходом из данной ситуации может служить ограничение предельных относительных деформаций бетона при расчете на сейсмическое воздействие в сравнении с принятой величиной εb2=0.0035, используемой при расчетах на основные сочетания нагрузок.

Ограничить предельные деформации можно связав их с граничной высотой сжатой зоны бетона.

Исходя из гипотезы плоского сечения (рис.1) справедливо следующее соотношение:

εb = (εsX) / (ho-X).    (1)

Если учесть, что в методе ПУ используется прямоугольная эпюра сжимающих напряжений с коэффициентом полноты эпюры ω=0.8, то для сечения c ξ≥ξr условие (1) можно записать в следующем виде:

εb = εs / (ω/ξr-1).    (2)

Vic_ksir_01
Рис. 1. Схемы распределения деформаций и напряжений в нормальном сечении

Зависимость (2) может быть использована для определения предельной относительной деформации бетона сжатой зоны εbu,с с учетом понижающих коэффициентов норм [1].

При расчете по методу ПУ принимается, что напряжения в сжатой зоне достигают расчетного сопротивления сжатию Rb, следовательно, при переходе к НДМ следует отмасштабировать расчетную диаграмму, таким образом, чтобы на ней также напряжения достигали величины расчетного сопротивления бетона сжатию. При использовании нелинейной диаграммы масштабирование выполняется из условия:

εb2 / εb0 = εb2,с / εb0,с

Vic_ksir_02
Рис. 2. Исходная и отмасштабированная диаграммы роботы бетона на сжатие

При расчете железобетонных элементов по нормальному сечению разделяют 3 варианта работы в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны: ξ<ξr, ξ=ξr, ξ>ξr. Для случая с ξ<ξr относительная предельная деформация бетона должна приниматься как при расчете на основное сочетание нагрузок εbu,с = εbu2. Для случая с ξ=ξr относительная деформация εbu,с может быть определена по (2). Для случая с ξ>ξr напряжения в арматуре σs не достигают величины Rs. Определить εbu,с из соотношения (2) как постоянную величину для данного класса бетона и арматуры и заданной сейсмичности нет возможности, т.к. величина εs переменная и зависит от параметров сечения:

εs = [(Rbbhoξr + Rsc As') / As] / Es    (3)

Рассмотрим пример.

Ригель сечением b=300мм, h=600мм, a=50мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb=14.5МПа, εb0=0.002, εb2=0.0035, εb2b0=1.75); арматура класса А400 (Rs=350МПа, Es=200000МПа); сейсмичность 9 баллов (коэффициент к ξr равен 0.5).

Требуется определить предельный момент соответствующий случаю ξ=ξr по методу предельных усилий.

Расчет.

Относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях равных Rs:

εs,el = Rs / Es = 350 / 200000 = 0.00175

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

ξr = 0.8 / (1+εs,el / εb2) = 0.8 / (1+(0.00175)/0.0035) = 0.533

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны с учетом сейсмичности 9 баллов:

ξr,c = 0.5 * 0.533 = 0.267

Площадь продольной растянутой арматуры при ξ=ξr:

As = Nb / Rs = (Rbbhoξr,c) / Rs = (14.5/350) * 30 * 55 * 0.267 = 18.22 см2

Высота сжатой зоны:

x = hoξr,c = 0.55 ∙ 0.267 = 0.147м

Предельный момент, который может воспринять сечение:

Mult = Rbbx(ho - 0.5x) = 14500 * 0.3 * 0.147 * (0.55 - 0.5 ∙ 0.147) = 304.7 кН∙м

Требуется при тех же данных определить предельный момент соответствующий случаю ξ=ξr по НДМ по предложенной методике.

Расчет.

Предельная относительная деформация бетона на сжатие εbu,с по (2)

εbu,c = εs,el / (ω/ξr - 1) = 0.00175 / (0.8 / 0.267 - 1) = 0.000875

Расчет по НДМ выполним в Microsoft Excel. При описании диаграммы деформирования принимаем что εb2 = εbu,c = -0.000875,

εb0,c = εbu,c / 1,75 = -0.0005

Vic_ksir_03
Рис. 3. Схемы распределения относительных деформаций и напряжений в поперечном сечении по результаты расчета с использованием НДМ для случая ξ=ξr
а) эпюра относительных деформаций; б) эпюра напряжений.

Предельный момент составил M,ult=302,25кН*м. Расхождение в сравнении с методом ПУ:

Требуется определить предельный момент соответствующий случаю ξ>ξr по НДМ при As=30см2.

Расчет.

В соответствии с (3)

εs = [(14.5 * 30 * 55 * 0.267) / 30] / 200000 = 0.00106

Тогда:

εb2,c = 0.00106 / (0.8 / 0.267 - 1) = 0.00053
εb0,c = 0.00053 / 1.75 = 0.000303

Vic_ksir_05
Рис. 4. Схемы распределения относительных деформаций и напряжений в поперечном сечении по результаты расчета с использованием НДМ для случая ξ>ξr
а) эпюра относительных деформаций; б) эпюра напряжений.

Предельный момент составил M,ult=310,3кН*м. Расхождение в сравнении с методом ПУ:

Проведенный анализ показывает:

  1. При расчете нормальных сечений железобетонных элементов в условиях сейсмического воздействия с использованием НДМ не обеспечен пластический характер работы элементов.
  2. Предельная относительная деформация бетона на сжатие εbu,с может быть определена через граничное значение высоты сжатой зоны бетона ξr с учетом коэффициентов, принимаемых по п. 6.7.2 [1]. Но данный подход не является универсальным, т.к. εbu,с зависит от параметров сечения.
  3. Предполагается возможным решить данную проблему следующим образом:
    1. предельная относительная деформация εbu,с может быть назначена исходя из экспериментальных данных о поведении железобетонных элементов при динамических воздействиях;
    2. при расчете нормального сечения на основе НДМ итерационно уточнять параметры диаграммы σ-ε в зависимости от относительной высоты сжатой зоны ξ.
    3. при расчете с использование НДМ без уточнения параметров диаграммы σ-ε сжатая зона бетона изгибаемого элемента должна быть усилена долей от растянутой арматуры в дополнение к любой сжатой арматуре.

Литература

  1. СП 14.13330.2014 «Строительство в сейсмических районах». Актуализированная редакция СНиП II–7-81*
  2. СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003
  3. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance – Part 1: General Rules, seismic actions and Rules for Buildings. European Committee for Standardization. – Brussels – 2004. – 229p.
Другие статьи
16.04.2018 Работа с инструментом «Стык» ПК ЛИРА-САПР

В ПК ЛИРА САПР 2017 появился специальный инструмент для эффективного моделирования и расчета узлов крупнопанельных зданий под названием «Стык»

Жилищное строительство 03/2018

08.04.2014 Расчет металлических конструкций
В режиме расчет и конструирование железобетонных конструкций реализован подбор площадей сечения арматуры колонн, балок, плит и оболочек по первому и второму предельным состояниям.
22.12.2017 Материалы докладов на семинарах «ПК семейства ЛИРА-САПР версии 2017 года»
В 2017 году в городах России и СНГ был проведен ряд мероприятий посвященных выпуску новой версии ПК ЛИРА-САПР. Предлагаем вашему вниманию материалы докладов.
22.05.2020 Материалы докладов 2020 года
Предлагаем вашему вниманию материалы докладов 2020 года по новым возможностям и опыту применения ПК ЛИРА-САПР
ЛИРА-САПР 2020
ЛИРА-САПР 2020
ЛИРА-САПР — система проектирования и расчета зданий и сооружений