Расчет на акселерограммы землетрясения (27 и 29 модули и модуль Динамика плюс)

В ПК ЛИРА-САПР реализовано 2 подхода к расчету на акселерограммы: расчет с разложением колебательного движения по формам и прямое шаговое интегрирование уравнений движения.

Разложение движения по формам колебаний

Подход с разложением движения по формам колебаний реализован в 27 и 29 модулях динамики. Задача решается следующим образом:

• определяются формы колебаний рассчитываемой модели [Ф];
• по каждой форме колебаний выполняется прямое шаговое интегрирование во времени методом Ньюмарка. В случае 29 модуля решается уравнение:



где – коэффициент участия для акселерограммы направления l.
• из полученных значений обобщенной координаты q по k-й форме колебаний определяется максимальная величина qmax;
• на основе максимального обобщённого перемещения по каждой форме колебаний определяются инерционные силы, которые статически прикладываются к узлам расчетной модели: ;
• по формам колебаний определяются максимумы усилий в элементах расчетной модели R;
выполняется суммирование усилий по формам колебаний. Т.к. в общем случае максимумы усилий по каждой из форм колебаний разнесены во времени, то при суммировании используется правило сложения квадратный корень из суммы квадратов (SRSS) или полное квадратичное сложение CQC (на выбор пользователя).

При расчете с использованием 27 модуля пользователь задает: коэффициент диссипации ξ – относительное демпфирование в долях от критического, масштабный множитель к акселерограмме (данный множитель масштабирует ускорения), направляющие косинусы вектора воздействия, шаг дискретизации (оцифровки) акселерограммы, длительность воздействия и оцифровку – набор ординат ускорений акселерограммы.

Единицы измерения ускорений – м/с². Если оцифровка акселерограммы дана в других единицах измерения, к примеру мм/с² или в относительных единицах a/g, то для приведения к м/с² следует воспользоваться масштабным множителем. Также масштабный множитель может быть использован для масштабирования величины ускорений, если, к примеру, акселерограмма нормирована на ускорение 1м/с²:

Кроме того, через масштабный множитель могут быть учтены коэффициенты из норм проектирования сейсмостойких зданий и сооружений, к примеру К0.

Т.к. расчет с разложением движения по формам колебаний справедлив только для упругих систем, то представляется, что нелинейное поведение элементов может быть также учтено через масштабный коэффициент к акселерограмме (к примеру, применением коэффициента К1). Данный вопрос дискуссионный и конечное решение остается за пользователем.

При расчете с использованием 29 модуля пользователь задает три оцифровки акселерограммы и три масштабных множителя.

Также следует задать направляющие косинусы радиальной компоненты акселерограммы. Направление тангенциальной и вертикальной направляющей ортогональны радиальной компоненте и лежат в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно.

Блок данных, отвечающих за направление равнодействующей сейсмического воздействия, задавать НЕ НУЖНО!

При расчете с использованием модулей 27 и 29 все данные в расчетной модели задаются по обычным правилам ПК ЛИРА-САПР, т.е. как при расчете на «стандартное» сейсмическое воздействие по модулям динамики из перечня, представленного в диалоговом окне «Задание характеристик для расчета на динамическое воздействие».

Прямое интегрирование уравнений движения – модуль Динамика плюс

Модуль расчета Динамика плюс позволяет решать задачи расчета зданий и сооружений на динамические нагрузки и воздействия путем прямого интегрирования уравнений движения во времени. При решении задач прямого интегрирования уравнений движения используется метод Ньюмарка.

При расчете на сейсмическое воздействие в виде акселерограмм землетрясения решается следующая система уравнений:

где M – матрица масс, C – матрица демпфирования, K – матрица жесткости, – вектор узловых перемещений, скоростей и ускорений соответственно, Ü_g(t) – заданная акселерограмма.

При прямом интегрировании все время воздействия на систему разделяется на дискретные временные интервалы, а затем, полученные уравнения движения непрерывной системы дискретизируется, т.е. преобразуются и записываются в дискретной форме в течение t+Δt ед. времени:

Для того, чтобы получить решение уравнений движения в момент времени t+Δt необходимо предположить, как будет изменяться значение ускорения Ü в пределах рассматриваемого временного периода. В методе Ньюмарка принимается, что ускорение Ü изменяется по линейному закону.

Модуль Динамика плюс требует следующей последовательности задания исходных данных:

• приложение гравитационных нагрузок – все статические нагрузки, которые должны участвовать в особом сейсмическом сочетании. Данные нагрузки прикладываются в 1м загружении. Величины прикладываемых нагрузок должны учитывать коэффициенты особого сейсмического сочетания.
• формирование весов масс для динамического расчета. Веса масс формируются на основании статических нагрузок из загружения 1. При этом коэффициент преобразования принимается равным 1, т.к. коэффициенты особого сейсмического сочетания учтены в величинах статических нагрузок. Номер загружения с весами масс – 2.
• задание акселерограмм сейсмического воздействия. Акселерограммы задаются во все узлы модели в 3м загружении.
• задание демпфирования. Матрица узловых демпферов может быть сформирована пользователем. В этом случае в 4м загружении следует приложить узловые нагрузки-демпферы. Другой вариант задания демпфирования – присвоение элементам расчетной модели коэффициентов Рэлея.

Наиболее распространенный подход к описанию демпфирования при прямом интегрировании уравнений движения – демпфирование Рэлея. Согласно гипотезе Рэлея, матрица демпфирования строится как сумма матрицы масс и жесткости:

C=αM+βK

где M – матрица масс, K – матрица жесткости, α и β – коэффициенты Рэлея.

Слагаемое αM отвечает за демпфирование по нижним модам (формам), βK – по верхним.

Коэффициенты Рэлея определяют по формулам:

ω_i, ω_j – круговые частоты i и j форм колебаний (i ξ_i, ξ_j – коэффициенты относительного демпфирования i и j форм колебаний.

Выражения для коэффициентов Рэлея получены из разложения движения по формам колебаний. Для i-й и j-й форм колебаний:

Модели демпфирования, реализованные в методе разложения по формам собственных колебаний, и при прямом интегрировании с использованием гипотезы Рэлея, вообще говоря, разные. Это видно из неоднозначности нахождения параметров α, β, поскольку, задавая разные значения пар i и j, будем получать разные значения α, β. Однако для большинства практических задач метод разложения по формам собственных колебаний и методы прямого интегрирования дают близкие результаты, если и тот, и другой применены корректно.

Для задания акселерограмм землетрясения нужно выбрать вид нагрузки Динамика во времени - 3 тип - Акселерограмма:

Нагрузка прикладывается в местной системе осей узлов. Для задания трехкомпонентной акселерограммы нужно 3 раза приложить нагрузку: раздельно составляющие по Х, Y и Z.

В диалоговом окне Акселерограмма указывается количество точек оцифровки, время начала воздействия, шаг оцифровки и масштабный коэффициент к акселерограмме (см. пояснения по модулю 27 и 29). Единицы измерения ускорений – м/с².

После приложения акселерограмм следует задать параметры шагового интегрирования. Соответствующий диалог вызывается из вкладки Расчет панель Динамика:

В диалоге Динамика во времени следует взвести «чек» Выполнять расчет Динамики во времени. Далее задаются номера загружений с динамическими нагрузками (3е загружение в котором заданы акселерограммы), с весами масс (2е) и, при необходимости, загружение с демпфирующими нагрузками. Если демпфирование задается через коэффициенты Рэлея, то 4е загружение может быть пустым.

Шаг интегрирования принимается меньшим из 2 величин – шага оцифровки и Т/10, где Т – период колебаний по высшей форме, которую следует учесть.

Время интегрирования принимается, как правило, равным времени воздействия.

Количество дроблений шага задается пользователем. При малых величинах шага интегрирования принимается равным 1.

Коэффициенты интегрирования (не путать с коэффициентами Рэлея) задает пользователь. Метод Ньюмарка безусловно устойчив при β≥0.5, α≥0.25(0.5+β)².

В случае, если в расчетной модели присутствуют нелинейные итерационные элементы, следует задать минимальное количество итераций и их точность.

Также пользователь выбирает, что он будет получать по результатам расчета.

Для просмотра результатов расчета пользователь должен указать программе соответствующий момент или моменты времени: