Расчет прогибов ЖБК в соответствии нормами СП 63.13330.ХХХХ

Ниже описываются требования норм к расчету прогибов железобетонных элементов и их реализация в ПК ЛИРА-САПР.

Расчет прогибов в соответствии с СП 63.13330.ХХХХ определяется на основании кривизны железобетонного элемента.

8.2.24 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

- для участков без трещин в растянутой зоне:

1/r=(1/r)₁+(1/r)₂    (8.140)

- для участков с трещинами в растянутой зоне:

1/r=(1/r)₁-(1/r)2+(1/r)₃    (8.141)

В формуле (8.140):

(1/r)₁, (1/r)₂ – кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (8.141):
(1/r)₁ – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
(1/r)₂ – кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
(1/r)₃ – кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизна железобетонного элемента определяется в зависимости от его изгибной жесткости D, которая зависит от модуля деформаций бетона Eb1 и приведенного момента инерции сечения I_red.

Изгибная жесткость D элемента определяется с учетом того, образовались или нет на данном участке нормальные трещины.

8.2.25 Кривизну железобетонных элементов 1/r от действия соответствующих нагрузок (см. 8.2.24) определяют по формуле

1/r=M/D,    (8.142)

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

D=Eb1*I_red,    (8.143)

где E_b1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;

I_red – момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона Е_b1 и момента инерции приведенного сечения I_red для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют по 8.2.26 и 8.2.27 соответственно.

Значения модуля деформации бетона в формулах (8.143), (8.145) принимают равными:

– при непродолжительном действии нагрузки

E_b1=0.85Eb,    (8.146)

– при продолжительном действии нагрузки

E_b1=E_bτ=E_b1/(1+φ_b,cr)    (8.147)

где φ_b,cr принимают по таблице 6.12.

ПК ЛИРА-САПР при определении прогибов элементов оперирует их жесткостью. При таком подходе полученные прогибы следует суммировать аналогично кривизне

8.2.31 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны 1/r непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 8.2.25 и 8.2.29.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны по 8.2.24, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψ_s= 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб изгибаемых элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т. е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

Пример.

Прямоугольный свободно опертый элемент пролетом 4800мм. Бетон класса В15, арматура – А500. Размеры сечения: b=300мм h=600мм, a=a’=40мм. Продольная арматура 4d32. На элемент действует равномерно распределенная нагрузка – длительная 75кН/м и кратковременная 15кН/м. Кроме того приложена продольная растягивающая сила – длительная 16кН и кратковременная 10кН. Влажность воздуха лежит в диапазоне 40-75%.

Расчет ведем в физически нелинейной постановке.

Для описания диаграммы σ-ε применяем 14й закон деформирования – трехлинейную диаграмму деформирования для бетона и двухлинейную для арматурной стали. Т.к. работа материала описывается диаграммой σ-ε, а не модулем деформаций, то влияние кратковременной и длительной ползучести реализовывается путем умножение значений относительных деформаций бетона ε_b1 и ε_bt1 на коэффициенты 1/0.85=1.176 и 1+φ_b,cr=1+3.4=4.4 соответственно. Такой подход аналогичен, по своей сути, формулам (8.146) и (8.147).

Относительные деформации ε_b0 ,ε_b2, ε_bt0, ε_bt2 принимаются в зависимости от длительности действия нагрузок: ε_b0=-0.002, ε_b2=-0.0035, ε_bt0=0.0001, ε_bt2=0.00015 при кратковременном действии нагрузок, ε_b0=-0.0034, ε_b2=-0.0048, ε_bt0=0.00024, ε_bt2=0.00031 при длительном действии нагрузок (таблица 6.10 СП 63).

На участках с трещинами принимается диаграмма работы бетона без учета растянутой ветви.

Исходная диаграмма σ-ε бетона класса В15

Диаграмма σ-ε бетона класса В15 с учетом кратковременной ползучести

Диаграмма σ-ε бетона класса В15 с учетом длительной ползучести

Диаграмма σ-ε арматуры класса А500

Момент инерции сечения I_red определяется автоматически в зависимости от полученного во время расчета НДС нормального сечения.

Таким образом, во время физически нелинейного расчета ПК ЛИРА-САПР определяет жесткостные характеристики элементов автоматически.

По длине балки назначается 2 типа жесткости – с учетом работы растянутой ветви (для участков без трещин) и без этого учета (на участках с трещинами).

Типы жесткости:
1 – диаграмма σ-ε с учетом длительной ползучести и учетом растянутой ветви работы бетона;
2 – диаграмма σ-ε с учетом кратковременной ползучести и учетом растянутой ветви работы бетона;
3 – диаграмма σ-ε с учетом длительной ползучести, без учета растянутой ветви работы бетона;
4 – диаграмма σ-ε с учетом кратковременной ползучести, без учета растянутой ветви работы бетона.

Нагрузки прикладываем в 2х загружениях: загружение 1 – длительные нагрузки, загружение 2 – кратковременные.

Для получения трех составляющих прогибов f₁, f₂, f₃ создаем 3 балки:
балка 1 – характеристики жесткости, соответствующие кратковременной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1 и 15кН/м в загружении 2;
балка 2 – характеристики жесткости, соответствующие кратковременной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1;
балка 3 – характеристики жесткости, соответствующие длительной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1.

Рисунок 1. Длительные нагрузки (загружение 1) с мозаикой жесткостей

Рисунок 2. Кратковременные нагрузки (загружение 2) с мозаикой жесткостей

Рисунок 3. Принятые диаграммы σ-ε бетона соответственно для типов жесткости 1-4 (слева на право)

Рисунок 4. Принятая диаграмма σ-ε арматуры

Рисунок 5. Армирование сечения (используется ТЗА)

Для выполнения нелинейного расчета следует задать шаговую историю нагружения:

Результаты расчета:

Рисунок 6. Сверху вниз: эпюры прогибов от непродолжительного действия полных нагрузок f₁, непродолжительного действия постоянных и временных длительных f₂, продолжительного действия постоянных т временных длительных f₃

Прогиб балки составляет:

f=f₁-f₂+f₃=10.1-8.23+9.68=11.55мм