Модуль 41 — ответ спектр

Наиболее распространенный подход к расчету зданий и сооружений на сейсмическое воздействие – расчет с разложением движения по формам колебаний в спектральной постановке.

В этой постановке на первом этапе расчета определяются собственные формы колебаний. Далее по каждой из форм колебаний определяются инерционные сейсмические силы, которые прикладываются как статические нагрузки.

Инерционная сила по i-й форме колебаний для k-й степени свободы равна:

S_ik= mk*ηik*Sаi (1),

где mk – масса по k-й степени свободы, ηik – коэффициент i-й формы колебаний k-й степени свободы, Sаi – спектральное ускорение по i-й форме колебаний.

Формула (1) является общей для различных норм проектирования. Масса mk и коэффициент формы ηik являются свойствами системы и, как правило, определяются программно.

Спектральное ускорение Sа зависит от периода колебаний Т по i-й форме и регламентируется конкретными нормами проектирования.

В соответствии с СП 14.13330: Sаi=A*βi*Kψ, где А – ускорение основания, βi – спектральный коэффициент динамичности, зависящий от периода колебаний по i-й форме, Kψ – коэффициент, учитывающий способность зданий и сооружений к рассеиванию энергии.

В ПК ЛИРА-САПР есть возможность выполнять расчет на произвольное сейсмическое воздействие, заданное графиком зависимости спектрального коэффициента динамичности β в зависимости от круговой частоты колебаний ω:

График спектрального ускорения, как правило, строится в зависимости от периода колебаний T. Как известно, между круговой частотой и периодом колебаний существует следующая зависимость:

ω=2π/T.

Для расчета на сейсмическое воздействие с использованием модуля 41 следует построить график Sai-ωi.

Для примера рассмотрим график Sai-Ti для 1 и 2 категории грунтов СП 14.13330. Т.к. Sаi=A*βi*Kψ, то будем отталкиваться от зависимости βi-Ti (А и Kψ – величины постоянные для площадки строительства и типа здания):

Строим график β-T в Microsoft Excel в соответствии с формулами СП 14:

Переходим к зависимости β-ω через выражение 2π/T:

Таблица β-ω должна быть отсортирована по возрастанию частоты. Для этого следует выделить таблицу и воспользоваться функцией «Сортировка» Microsoft Excel:

Если Вы выделили таблицу вместе с заголовками, то в окне сортировки включите чек-бокс «Мои данные содержат заголовки»

Далее запустите Microsoft Word и вставьте таблицу как текст, используя «специальную вставку» (CTRL+ALT+V или меню Вставить – Специальная вставка – Неформатированный текст). Столбцы таблицы будут разделены табуляцией, строки абзацами.

Далее нужно заменить разделители на пробелы, чтобы данные выстроились в одну строку. Для этого нужно использовать автозамену.

Нажмите CTRL+H или выберите в меню «Заменить». Введите в поле «Найти» ^t (спецсимвол табуляции), в поле «Заменить на» введите пробел. Нажмите «Заменить все». Табуляция будет заменена пробелами.

Проделайте то же для абзацев. Введите в поле «Найти» ^p (спецсимвол абзаца)

После этих преобразований в текстовом файле через пробел будут получены данные для задания зависимости βi-ωi.

Их следует скопировать в буфер обмена (Ctrl+C) и вставить из буфера в окно «Параметры расчета по методу ответ-спектр».

Полученный график β-ω:

Для перехода к спектральному ускорению Sa, спектральный коэффициент динамичности следует помножить на ускорение основания А [м/с²] и коэффициент Kψ. Для этого в диалоге ответ-спектр предусмотрена ячейка Переходной коэффициент к графику.

Кроме того, при определении расчетной сейсмической нагрузки могут вводиться дополнительные коэффициенты (к примеру, коэффициент ответственности К0 и коэффициент редукции К1). В таком случае эти коэффициенты также следует «заложить» в Переходной коэффициент к графику.

В итоге по СП 14.13330 переходной коэффициент к графику k=А*Kψ*K0*K1:

Если ускорение основания в нормах проектирования представлено в относительных единицах, то переходной коэффициент следует помножить на ускорение свободного падения g=9.807м/с².

Следует отметить, что в ряде норм проектирования (к примеру, в СП РК 2.03-30-2017*) даны непосредственно зависимости Sai-Ti с учетом коэффициента редукции, а ускорение основания представлено в относительных единицах. В таком случае Переходной коэффициент к графику следует определять как произведение коэффициента ответственности по назначению на ускорение свободного падения.