Суммирование форм CQC по формуле 7.18 СП РК 2.03-30-2017
Суммирование форм CQC по формуле 7.18 СП РК 2.03-30-2017 в ЛИРА-САПР 2019R2
Чтобы реализовать суммирование форм по формуле 7.18 (СП РК 2.03-30-2017) при несоблюдении условия 7.16 (отношение периодов форм более 10%) во втором релизе версии Лира-САПР 2019 можно в «Редакторе загружений» воспользоваться новой функцией «Добавить загружение по комбинации результатов».
Для этого нужно сделать расчет схемы с заданным сейсмическим воздействием. Получить периоды колебания и сбор модальных масс. Оценить отношение периодов тех форм, чей вклад в модальную массу более 5% (см. п. 7.8.2 СП РК 2.03-30-2017).
Рассмотрим на конкретном примере полученную таблицу «Периоды колебаний»:
В соответствии с формулой 7.18 мы должны составить такую новую сумму отдельных форм:
На примере с тремя формами мы получим под корнем такое произведение:
ρ11N1N1 + ρ12N1N2 + ρ13N1N3 + ρ12N2N1 + ρ22N2N2 + ρ23N2N3 + ρ13N3N1 + ρ23N3N2 + ρ33N3N3 =
ρ11N1^2 + ρ22N2^2 + ρ33N3^2 + 2*ρ12*N1*N2 + 2*ρ13*N1*N3 + 2*ρ23*N2*N3
Здесь:
— произведения N1N2 и N2N1 одинаковы, поэтому получаем «2*ρ12*N1*N2»;
— коэффициенты ρii к произведению форм самих на себя (ρ11, ρ22, …) по формуле 7.19 равны 1.
Сделаем вычисления коэффициентов к произведению форм в Excel, приняв величину демпфирования ξ равную 0.05 (см. п. 3.33 СП РК 2.03-30-2017):
Теория (в исходном тексте СП РК 2.03-30-2017 в формуле 7.19 в знаменателе потерян квадрат):
Для начала получим коэффициенты rij (учитывая, что мы всегда делим меньшую величину периода на большую):
Далее по формуле 7.19 получаем множители к произведению форм с неодинаковыми номерами:
Исключим из внимания множители менее 0.05 (ме6нее 5% от произведения разных форм), как несущественные. Получается, что нам нужно к сумме квадратов форм добавить одно произведение форм 1 и 2 (отношение периодов которых как раз было менее 10%). В итоге мы должны получить следующую комбинацию форм:
(N1^2+N2^2+N3^2+ρ12N1N2)^0.5 = (N1^2+N2^2+N3^2+1.86N1N2)^0.5
В формуле выше для загружения 9 (сейсмика по Х) N3 – это форма 7, для загружения 10 (сейсмика по У) N3 – это форма 4, т.е. это ближайшие формы давшие вклад в модальную массу более 5%. Теперь, в уже посчитанной ранее задаче, нам нужно из форм колебаний 1, 2 и 7 для загружения 9, и 1, 2 и 4 для загружения 10 передать в исходные данные полученные инерционные силы.
Для этого мы:
- во вкладке «Расширенный анализ» блоке «Инструменты» нажимаем кнопку «Преобразовать результаты в нагрузку»;
- в меню выбираем то, что мы хотим передать в исходные данные – сейчас это «Инерционные силы»;
- выбираем, из какого загружения и формы мы хотим взять инерционные силы и в какое загружение исходных данных хотим их скопировать (по умолчанию предлагается номер ближайшего свободного загружения);
- нажимаем «Применить», при этом нагрузка в исходные данные передалась, но из просмотра результатов расчета программа нас не выбросила (хотя изменились исходные данные), поэтому мы можем продолжить;
- выбираем следующую нужную форму колебаний и/или зугружение, программа автоматом подставляет следующий номер свободного загружения «куда копируем»;
- нажимаем «Применить» и т.д.
После копирования нужных форм сохраняем задачу с другим именем, чтобы не потерять ранее рассчитанную задачу (на всякий случай). В исходных данных в «Редакторе загружений» видим новые загружения, с именами полученными автоматически, и для них указываем и применяем вид «Неактивное», поскольку эти загружения отдельно сами по себе нигде в комбинациях, в данном случае, участвовать не будут:
Нажимаем новую кнопку «Добавить загружения по комбинации результатов»:
Получаем диалог суммирования по формуле, в котором выбираем «Произвольная» и вводим формулу суммирования новых загружений с инерционными силами, как узловыми нагрузками:
(L13^2+L14^2+L15^2+1.86*L13*L14)^0.5
где:
L13 – усилия загружения 13, L14 – усилия загружения 14 и т.д.;
1.86 – коэффициент ρ12 посчитанный в Excel;
(…)^0.5 – корень квадратный (все, что в скобках в степени 1/2).
В итоге получили новое загружение 19:
Поменяем вид загружения (на «сейсмика») и название:
Повторим то же самое для загружений 16-18:
В комбинациях РСУ (и РСН, если нужно) задаем параметры этих новых загружений «с сейсмикой» по Х и У точно такие же, как задавали для исходных «сейсмики по Х (по У)» в загружениях 9 и 10 (из которых мы копировали формы), только добавляем номер группы взаимоисключения между этими загружениями, чтобы «сейсмика по Х (по У)» не была учтена дважды. В данном случае предлагаем не исключать из комбинаций нагрузок сейсмику с суммированием форм полученной как корень квадратный из суммы квадратов (привычным способом), чтобы получить худший результат из обоих способов суммировнаия.
Обратите внимание на рисунок ниже – в новом загружении 20 «Сейсмика по У по формуле 7.18» задали все те же параметры, что были заданы для загружения 10 «Сейсмика по Y»: знакопеременность, сопутствие загружения 12 (кручение от сейсмики по У), коэффициент сочетания 0.3 в столбце 3 (особое сочетание с сейсмикой), коэффициент сочетания 1 в столбце 7 (особое сочетание с сейсмикой), только добавился номер группы взаимоисключений 3 (между собой, между загружением 10 и 20).
