Верификация определения усилий в каменной кладке
Постановка задачи
В рамках данной статьи рассмотрим принцип определения усилий в каменных конструкциях, на примере стены многоэтажного здания. В качестве примера принимаем здание высотой 3 этажа, толщина стены 380 мм, перекрытия монолитные жб плиты толщиной 200 мм. На плиты действует распределённая нагрузка 1 т/м2. Плиты опираются на стены шарнирно с заведением на глубину 120 мм.
Выполним определение внутренних усилий в сечении стены первого этажа и сравним с результатами расчёта в ЛИРА САПР.
Расчёт вручную
Перед выполнением расчётов принимаем что плиты и стены моделируются пластинчатыми КЭ, находящимися в срединных плоскостях стен и в верхней плоскости плит, т.е. при сборе нагрузок будет учитываться пролёт плиты равный расстоянию между серединами стен L=8.62+0.38=9 м. Также, следует помнить, что при определении нагрузки от собственного веса, программа не будет вычитать из стены объём кладки, место которого будет занимать тело плиты, заведённое в стену на 120 мм.
Сбор нагрузок на простенок
Постоянные нагрузки от одного этажа:
1.1 Собственный вес стены Y*L*B*H=1.6*2*0.38*3=3.65 т;
Y = 1.6 т/м3 – удельный вес кирпичной кладки;
L = 2 м – длина стены;
B = 0.38 м – толщина стены;
H = 3 м – высота стены;
1.2 Собственный вес плиты Y*L/2*B*H=2.5*9/2*2*0.2=4.5 т;
L = 9 м – пролёт плиты;
B = 2 м – ширина плиты;
H = 0.2 м – толщина плиты;
Кратковременные нагрузки:
2.1 Нагрузка на плиту q*L/2*B=1*9/2*2=9 т;
q = 1 т/м2 – равномерно распределённая нагрузка на поверхность плиты;
Поскольку в здании три одинаковых этажа, то сбор нагрузок достаточно произвести только для одного из них.
Определение усилий в простенке
По информации из книги «Проектирование каменных и армокаменных конструкций», Бедов А. И., сопряжение кирпичных стен разных этажей между собой может быть жёстким или шарнирным. В рамках данной задачи принимаем шарнирное соединение стен. Подробно вопрос проектирования каменных стен изложен в предыдущей статье
Поскольку сопряжение стен между собой будет шарнирным, то изгибающий момент от эксцентриситета приложения нагрузки со стороны плит перекрытий, будет максимальным в месте опирания плиты и минимальным в уровне низа этажа.
Определим эксцентриситет приложения нагрузки от плит перекрытия для решаемой задачи.
е=b/2-а/3=380/2-120/3=150 мм,
а = 120 мм – глубина опирания плит перекрытия на стену;
Определим усилие N от веса конструкций и нагрузок 2 и 3 этажей:
1.1 Собственный вес стен 3.65*2=7.3 т;
1.2 Собственный вес плит 4.5*2=9 т;
2.1 Кратковременная нагрузка 9*2=18 т;
Определим усилие N1 от веса плиты перекрытия и нагрузок на плиту над 1 этажом:
Собственный вес плиты 4.5т, кратковременная нагрузка 9 т. Изгибающий момент MI, в месте опирания плиты перекрытия на стену, составит:
- для собственного веса плиты 4.5*е=4.5*0.15=0.675т*м;
- для нагрузки на плиту 9*е=9*0.15=1.35 т*м;
Определим изгибающий момент MII на высоте Н1=2.1 м от пола этажа. Поскольку эпюра моментов линейная, то величину MII можно получить из величины MI по формуле MII=2/3*MI.
- для собственного веса плиты 2/3*MI=2/3*0.675=0.45т*м;
- для нагрузки на плиту 2/3*MI=2/3*1.35=0.9 т*м;
Итого, при действии всех нагрузок, в сечении стены на высоте Н1=2.1 от пола 1 этажа, будут действовать следующие внутренние усилия:
N+N1+B*L*(H-H1)*Y=7.3+9+18+4.5+9+0.38*2*(3-2.1)*1.6=48.89 т;
MII=0.45+0.9=1.35 т*м;
Смоделируем такую же стену в ПК ЛИРА САПР и сравним результаты определения внутренних усилий.
Расчёт в ЛИРА САПР
Разберём вопрос как смоделировать работу кирпичных стен, чтобы получить результат как в ручном расчёте? Рассмотрим модель, продемонстрированную выше:
Как видно, при моделировании работы кладки, необходимо задать шарнирное сопряжение стен между собой и шарнирное внецентренное опирание плит перекрытия на стены. Рассмотрим, как это можно сделать в ПК САПФИР.
Построение модели в ПК САПФИР
При настройке граничных условий стен нужно сделать так, чтобы нижний уровень стен опирался через сферический шарнир.
Задание граничных условий для плит перекрытия следует выполнять индивидуально для каждого сегмента плиты. Чтобы выделить сегмент, необходимо нажать левой кнопкой мыши на соответствующей грани плиты, тогда настройка граничных условий будет происходить применительно к выделенному сегменту.
Данная настройка граничных условий конструкций, обеспечит их правильную работу в расчётной модели. Следующим шагом настраиваем уровни кладки – данная настройка позволит сформировать сечения простенков, в которых будут определяться внутренние усилия. Окно задания уровней вызывается кнопкой на панели инструментов вкладки «Создание».
При создании уровней, следует выключить флажок «Применять только к армокаменным стенам», в противном случае, необходимо будет ещё назначить стенам материалы для расчёта каменных конструкций, что в нашем примере не требуется.
Вызовем окно свойств проекта и настроим шаг триангуляции пластин равным 0.3 м. Такой шаг триангуляции подобран для того, чтобы в пределах высоты этажа Нэт=3м помещалось 10 пластин, т.к. стена рассматривается как вертикальная плита, опертая в уровне низа и верха этажа. Оптимальное количество пластинчатых КЭ между опорами 10-12 шт.
После создания конструктивной модели и задания всех настроек, создаём расчётную модель в ПК САПФИР. Перед экспортом в ПК ЛИРА САПР, следует зайти в окно редактора загружений и снять флажок «применять коэффициенты надёжности по нагрузке», чтобы в Визоре были приложены нормативные нагрузки.
Когда все необходимые настройки будут выполнены, схему нужно экспортировать в ЛИРА САПР.
Проверка модели в ПК ЛИРА САПР
Откроем расчётную модель в Визоре и посмотрим, как осуществляется сопряжение элементов между собой. Опирание стен на нижележащие стены выполнено по технологии «шарнир с расшивкой узлов», позволяющим передавать реакции между узлами по направлению глобальных осей, без совместного поворота узлов.
Опирание плиты на стены выполнено следующим образом: плита не имеет общих узлов со стеной, а шарнирно опирается на консоль – стержень большой жёсткости, примыкающий к стене. Консоль воспринимает вертикальную реакцию плиты и передаёт её на стену. В месте сопряжения консоли со стеной возникает сосредоточенный изгибающий момент, равный произведению реакции плиты в узле сопряжения плита-консоль, и длины консоли, равной величине эксцентриситета (плеча), заданного в САПФИР.
Проанализируем результаты статического расчёта, выведем на экран мозаику изгибающих моментов в стенах. Дополнительно можно воспользоваться инструментом анализа «Эпюра по сечению пластин».
Как видно, в уровне верха стены на каждом этаже наблюдается скачок момента, однако по мере приближения к низу этажа изгибающий момент сходит на ноль, таким образом расчётная модель описывает работу кирпичной стены при опирании на неё плит перекрытия, а также при опирании стен одна на другую. Теперь проанализируем результаты расчёта внутренних усилий в простенках, перед этим выведем на экран уровни кладки и убедимся, что все сегменты стены образуют один участок кладки.
Убеждаемся в том, что в каждой стене присутствует только один номер простенка, это означает что вся длина стены будет включена в единое поперечное сечение. После этого выведем на экран усилия в простенках.
Как видно, усилия в простенках в ПК ЛИРА САПР совпадают с теми, что были посчитаны вручную. Таким образом, делаем вывод, что описанная технология моделирования кирпичных стен подходит для расчёта кирпичных многоэтажных зданий. Статьи по верификации расчёта прочности каменных конструкций по СП 15.13330 можно найти в базе знаний.
А.М.Каманин