Учет эффектов случайного кручения при сейсмике
Одним из вариантов учета эффектов кручения, обусловленных неопределенностями в расположении масс и пространственными вариациями сейсмического движения, является смещение расчетных центров массы на каждом этаже здания относительно номинального положения на расстояние eak в направлении ортогональном направлению действия сейсмических сил.
Эффекты случайного кручения, реализуемые смещением цента масс, в ПК ЛИРА-САПР можно реализовать путем, описанным далее. Моделирование эффектов случайного кручения выполняется в следующей последовательности:
- для сбора весов масс выполняется переход от нагрузок, распределенных по площади перекрытия, к нагрузкам, сосредоточенным в узлах пересечения вертикальных несущих элементов с плитами перекрытий;
- определяется положение центра тяжести (масс) плиты перекрытия;
- создаются загружения со смещенным центром тяжести, из которых собираются веса масс для динамического расчета.
Приведение распределенных нагрузок к сосредоточенным силам
С помощью инструмента Расчет нагрузок на фрагмент определяются реакции от перекрытия на вертикальные элементы. Для этого отмечаются узлы пересечения вертикальных и горизонтальных элементов и элементы перекрытия (плиты, балки), примыкающие к данным узлам. Формируются данные для расчета нагрузок на фрагмент. Формируется таблица РСН в которую входят только вертикальные нагрузки на перекрытия с коэффициентами особого сочетания нагрузок:
После выполнения расчета полученные от РСН реакции отправляются в исходные данные как нагрузки (функция Преобразовать результаты в нагрузки):
При преобразовании нагрузок на фрагмент в статические нагрузки экспортируются все узловые реакции (вертикальные и горизонтальные силы, а также моменты) и формируется новое загружение Нагрузки на фрагмент от РСН.
Для определения центра тяжести и дальнейшего сбора весов масс нужно получить загружение только с вертикальными нагрузками. Для этого следует воспользоваться функцией Копировать загружение. В диалоге Копировать загружение следует указать, что в новое загружение из загружения Нагрузки на фрагмент от РСН копируется только сосредоточенная сила по Z.
В местах опирания перекрытий на стены узловые реакции могут иметь разный знак. В таком случае разнонаправленные реакции следует просуммировать (с учетом знака) и заменить узловой нагрузкой равной ∑Fz/n, где n – количество узлов сопряжения плит со стеной:
Определение положения центра тяжести
Для нахождения положения центра тяжести этажа следует выделить элементы и узлы плиты перекрытия. Далее нужно воспользоваться функцией Найти цент тяжести и жесткости этажа:
Создание загружения со смещенным центром тяжести
Новое загружение со смещенным центром тяжести создается путем копирования вертикальных нагрузок, полученных через реакции от плит перекрытий, в новое загружение с созданием эксцентриситета eak (в рассматриваемом примере центр тяжести смещается вправо на величину 1.5м)
Перед копированием следует узнать величину и положение равнодействующей нагрузок слева и справа от нового центра тяжести.
Величина и положение равнодействующей нагрузок слева от нового центра тяжести определяются с помощью Суммирования нагрузок (предварительно нужно отметить узлы, в которых приложены нагрузки):
F1=353.024тс, Хц.т.F1=10м.
Величина и положение равнодействующей нагрузок справа от нового центра тяжести
F2=264.863тс, Хц.т.F2=28.79м.
Нагрузки по разные стороны от нового центра тяжести копируются в новое загружение с коэффициентами k1 и k2, позволяющими сместить центр тяжести на заданную величину.
k1 и k2 определяются как отношение F'1/F1 и F'2/F2, где F'1 и F'2 — значения скорректированных вертикальных нагрузок слева и справа от положения нового центра тяжести. F'1 и F'2 определяются исходя из величины суммарной вертикальной нагрузки и условия равенства моментов относительно положения исходного цента тяжести: F'1+F'2=F и F*eak=F'2*a2-F'1*a1, где F — суммарная вертикальная нагрузка, а1 и а2 — расстояния от равнодействующей F1 и F2 до исходного центра тяжести.
Расстояние от равнодействующей F1 до исходного центра тяжести: а1=Хц.т.F-Хц.т.F1=18.06-10м=8.06м
Расстояние от равнодействующей F2 до исходного центра тяжести: а2=Хц.т.F2-Хц.т.F=28.79-18.06м=10.73м
Для введения эксцентриситета 1.5м равнодействующая нагрузки слева от нового положения ц.т. должна равняться: F'1=F*(a2-e)/(a1+a2)=617.89*(10.73-1.5)/(8.06+10.73)=617.89*0.491=303.38тс
Равнодействующая нагрузки справа от нового положения: F'2=F- F'1=617.89-303.38=314.51тс
Таким образом, коэффициент к нагрузкам слева от нового ц.т: k1=F'1/F1=303.38/353.024=0.859
Коэффициент к нагрузкам справа от нового ц.т: K2=F'2/F2=314.51/264.863=1.187
Копируем нагрузки слева и справа от положения нового центра тяжести со своими коэффициентами с помощью функции Копирование нагрузок:
Для проверки правильности коэффициентов k1 и k2 следует определить положение нового центра тяжести.
Х'ц.т.F=19.57м. Эксцентриситет е=19.57-18.06=1.51м, что соответствует исходному 1.5м.
В новое загружение следует добавить собственный вес вертикальных элементов и нагрузок, приложенных к ним (поскольку мы смещали с указанным эксцентриситетом только нагрузки на перекрытии) или нагрузки от вертикальных конструкций при сборе весов масс учесть из отдельного загружения.
Массы для динамического сейсмического воздействия собираются из загружения, где центр тяжести смещен на эксцентриситет относительно исходного с коэффициентом 1: