БАЗА ЗНАНИЙ
Задать вопрос
 

Пример расчета жесткости КЭ стыка (платформенный стык при двустороннем опирании плит перекрытия)

Исходные данные:

Геометрические характеристики стыка представлены на рис. 1:

Жесткость_платформенного_стыка_2
Рис. 1. Схема платформенного стыка

Материалы:

  • плиты перекрытий – бетон тяжелый класса В25;
  • растворные швы – мелкозернистый раствор марки М200 толщиной 20 мм;
  • относительная влажность воздуха окружающей среды 80%3.

Таблица 1

Деформационные характеристики применяемых материалов


Eb, МПа Gb, МПа φb,cr,
позлзучесть для бетона
φt,
позлзучесть для раствора
Источник
В25 30000 120002 1.83 табл. 6.11 [1]; п. 6.1.15 [1]
Раствор М200 195001 78002 2.43 13 табл. 6.11 [1]; Приложение 4, п. 4 [2]

1 - модуль деформаций раствора принят как для мелкозернистого бетона ближайшего класса по прочности (20*0.778=15.56ПМа → В15 (для перехода от марки бетона к классу применяют формулу В=0.778 R, где В - класс бетона по прочности, R – средняя прочность бетона/марка));
2 – в соответствии с п. 6.1.15 [1] модуль сдвига раствора Gb принят 0.4Eb.;
3 – данные, используемые для учета ползучести. ПК САПФИР версии 2017 выполняет расчет жесткости элементов стыка, соответствующие только кратковременному действию нагрузки. В САПФИР есть возможность задать жесткости элементов стыка вручную. При необходимости использования в расчете характеристик жесткости, соответствующих длительному действию нагрузки, пользователь должен их предварительно определить, а затем назначить соответствующим элементам. Пример расчета «длительных» жесткостей см. ниже.

Определение податливости платформенного стыка при кратковременном действии сжимающей нагрузки в соответствии с Приложением 4 [2]

При определении податливости платформенного стыка следует учитывать, что податливость зависит от напряжений, возникающих в стыке при действии внешних нагрузок.

При напряжениях в растворных швах σm≤1.15Rm2/3 и толщине шва 10-20 мм коэффициенты податливости растворных швов (формула 9 на стр. 278 [2]):

λ'm=λ"m=1.5∙10-3∙Rm2/3∙tm=1.5∙10-3∙202/3∙20=0.004мм3

Тогда коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка (формула 6 на стр. 278 [2]):

где hpl — высота поперечного сечения плиты, Epl — модуль упругости плиты, А4 — площадь горизонтального сечения стены в уровне стыка, А4pl — площадь платформенных участков стыка, через которые передается сжимающие усилие, λ'm, λ"m — коэффициенты податливости соответственно верхнего и нижнего горизонтальных растворных швов.

Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm>1.15Rm2/3:

где λ'm, λ"m при σm>1.15Rm2/3 и толщине шва 10-20 мм (формула 10 на стр. 278 [2]):

λ'm=λ"m=5∙10-3∙Rm-2/3∙tm=5∙10-3∙20-2/3∙20=0.013мм3

4 – при определении коэффициента податливости платформенного стыка, длина стыка принята равной 1м.п. Поэтому при определении площадей А и Аpl длина стыка отсутствует, т.е. указываем толщину стеновой панели и толщину панели за вычетом зазора плит в стыке

Внимание! В [2] и [3] указаны формулы для вычисления податливостей стыка при диапазоне толщины растворного шва 10-20 мм. Программа по этим формулам вычислит значения податливостей от любых введенных значений толщины растворного шва tm. Введённые исходные данные контролируются исключительно пользователем. Полученные таким образом деформационные характеристики стыка можно произвольно отредактировать — это тоже остаётся на усмотрение пользователя.

Определение податливости платформенного стыка на сдвиг при кратковременном действии нагрузки

Установлено, что податливость плиты при сдвиге на порядок меньше податливости растворных швов, поэтому ей можно пренебречь в виду малости. Таким образом, коэффициент податливости платформенного стыка при сдвиге можно определить по следующей формуле:

λτ=(λ'τ,m+λ"τ,m)A/Apl

где λ'τ,m и λ"τ,m — коэффициенты податливости соответственно верхнего и нижнего горизонтальных растворных швов при сдвиге:

λτ,m=tm/Gm

где Gm — модуль сдвига раствора, который может быть принят как модуль сдвига для мелкозернистого бетона ближайшего класса по прочности (см. табл. 1).

Тогда:

ЖПС_Ф_03.gif

ЖПС_Ф_04.gif

Установлено, что податливость платформенного стыка на сдвиг зависит от большого количества параметров – вертикальных напряжений в стыке, качества контактных поверхностей, способа производства стыка и т.д. Поэтому, наиболее корректным подходом к определению податливости стыка на сдвиг является испытание образцов на сдвиговую нагрузку. Выше представлен один из возможных вариантов теоретического определения податливости.

Определение жесткостных характеристик специального КЭ платформенного стыка при кратковременном действии нагрузки

В общем случае работа КЭ платформенного стыка может быть описана следующей диаграммой σ-ε:

Жесткость_платформенного_стыка_3
Рис. 2. Диаграмма работы КЭ платформенного стыка

На рис. — σm1=1.15Rm2/3, σm2=2Rm2/3.

Относительные деформации εm1, εm2 определяются через коэффициенты податливости платформенных стыков при сжатии на соответствующем участке диаграммы:

ЖПС_Ф_05.gif

ЖПС_Ф_06.gif

где hst — полная высота стыка, мм (в случае платформенного стыка — высота плиты и двух растворных швов).

Относительная деформация εm3 должна быть принята такой, чтобы участок диаграммы σm2-σm3 был монотонно возрастающим. К примеру можно принять, что εm3=10εm2.

Касательный модуль деформации КЭ платформенного стыка на соответствующем участке диаграммы σ-ε:

Ei=(σmim,i-1)/(εmim,i-1)

Модуль сдвига КЭ платформенного стыка:

G=hstτ

где λτ — коэффициент податливости платформенного стыка при сдвиге.

В САПФИР модуль сдвига определяется как G=0.4Е1

Определим параметры диаграммы работы стыка на основании данных рассматриваемого примера.

Высота КЭ платформенного стыка hst=hpl+t'm+t"m=160+20+20=200 мм.

Внимание! Поскольку итоговые жесткости платформенного стыка вычисляются в зависимости от суммарной высоты КЭ стыка, то при изменении высоты элементов стыка в Визоре вручную, необходимо отредактировать и соответствующие жесткостные характеристики. Либо все необходимые изменения проводить в препроцессоре Сапфир с обязательным пересчетом жесткостей.

Параметры диаграммы при кратковременном действии нагрузки:

напряжения:

σm1=1.15∙202/3=8.47МПа=864тс/м2;

σm2=2∙202/3=14.74МПа=1503.5тс/м2;

1.01σm2=1.01∙14.74=14.89МПа=1518.8тс/м2.

относительные деформации:





εm3=10∙0.001732=0.01732.

касательные модуль упругости:





модуль сдвига:

ЖПС_Ф_12.gif

Либо

G=0.4E1=0.4∙13338.6=5335.4МПа=544215тс/м2

Жесткость_платформенного_стыка_1
Рис. 3. Диалоговое окно «Расчет жесткости стыка»

Разница в рассчитанных выше значениях и окне «Расчет жесткости стыка» связана с округлениями при расчете.

Определение податливости платформенного стыка при продолжительном действии нагрузки

Модуль деформаций плит перекрытий при продолжительном действии нагрузки в соответствии с п. 6.1.15 [1]:

Коэффициент податливости горизонтального растворного шва при сжатии длительно действующей нагрузкой (формула 11 на стр. 279 [2]):

λm,tm(1+φt)

Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm≤1.15Rm2/3:



λ'm,t=λ"m,t=0.004∙(1+1)=0.008мм3

Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm>1.15Rm2/3:

ЖПС_Ф_15.gif

λ'm,t=λ"m,t=0.013∙(1+1)=0.026мм3

Модуль сдвига раствора при длительном действии нагрузки:

Gm,t=Gm/(1+φi).

Примечание: в [2] и проекте норм [3] регламентируется коэффициент ползучести раствора только для сжатия, поэтому коэффициент ползучести для сдвига расчетчик принимает на свое усмотрение (как для бетона равный 2.4 или как для раствора на сжатие равный 1). В расчетах ниже коэффициент ползучести принят равным 1.

Тогда:

Gm,t=7800/(1+1)=3900МПа



Определение жесткостных характеристик специального КЭ платформенного стыка при длительном действии нагрузки

напряжения:

σm1=1.15∙202/3=8.47МПа=864тс/м2;

σm2=2∙202/3=14.74МПа=1503.5тс/м2;

1.01σm2=1.01∙14.74=14.89МПа=1518.8тс/м2.

относительные деформации:





εm3=10∙0.00383=0.0383.

касательные модуль упругости:





модуль сдвига:

либо

G=0.4E1=0.4∙5761.9=2304.8МПа=235085тс/м2

Обобщённые результаты представлены в табл. 2 и 3.

Таблица 2

Параметры диаграммы работы КЭ стыка при кратковременном действии нагрузки

Точки диаграммы σmi, МПа (тс/м2) εmi Eik, МПа5 (тс/м2) G, МПа (тс/м2)
1 8.47 (864) 0.000635 13338.6 (1360537) 34722.2 (3541664)
2 14.74 (1503.5) 0.001732 5715.6 (582991)
3 14.88 (1518.8) 0.01732 10 (1020)

Таблица 3

Параметры диаграммы работы КЭ стыка при продолжительном действии нагрузки

Точки диаграммы σmi, МПа (тс/м2) εmi Eik, МПа5 (тс/м2) G, МПа (тс/м2)
1 8.47 (864) 0.00147 5761.9 (587714) 17331 (1767764)
2 14.74 (1503.5) 0.00383 2656.8 (270991)
3 14.88 (1518.8) 0.0383 4.4 (444)

Список используемой литературы:

  1. СП63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». — М.: ФАУ «ФЦС», 2012 г. — 155 с.
  2. Пособие по проектированию жилых зданий Вып. 3 Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85). М. 1989 г.
  3. СП «Крупнопанельные конструктивные системы. Правила проектирования» (Проект, Вторая редакция).