Расчёт кирпичного простенка на косое внецентренное сжатие по нелинейной деформационной модели с подбором армирования

Исходные данные

Материал – кирпич керамический на ц.п. растворе. Марка кирпича М250, марка раствора М200. Расчётное сопротивление кладки сжатию R=36.7098 кгс/см², R_t=0.815773 кгс/см², R_u=2*R=2*36.7098=73.4196 кгс/см², R_tu=2*Rt=2*0.815773=1.631546 кгс/см². Размеры простенка b=100 см, h=51 см. Высота простенка l₀=450 см. По результатам определения внутренних усилий в сечении простенка возникают следующие усилия: N=150 т, изгибающие моменты Мх=1.378 т*м, Му=1.075 т*м, поперечные силы, Qx=-0.378 т, Qy=0.502 т;

Определение деформационных характеристик кладки

Модуль деформации неармированной кладки при сжатии E=α*R_u=1000*73.4196=73419.6 кгс/см².

Относительные деформации кладки при сжатии ε=R/E=36.7098/73419.6=0.0005

Относительные деформации для нелинейных расчётов

Определение предельных деформаций при сжатии

Модуль деформации неармированной кладки при растяжении E_t=α*R_tu=1000*1.631546=1631.546 кгс/см².

Относительные деформации кладки при растяжении ε_t=R/E=0.815773/1631.546=0.0005

Относительные деформации для нелинейных расчётов

Определение предельных деформаций при растяжении

Расчёт на косое внецентренное сжатие

Определение площади сжатой части сечения А_с, расчётом в конструкторе сечений

По результатам расчёта получаем, что всё сечение сжато, следовательно: A_c=А=b*h=100*51=5100 см²

По п.7.7 Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле

N<=φ₁*m_g*R*A_c*ω

m_g=1 — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки и определяемый по формуле (16). При толщине стены более 30 см, принимается равным 1.

φ_1x=(φ_x+φ_cx)/2

φ — коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый по расчетной высоте элемента l₀.

Расчёт в направлении стороны h. Для l₀=290 см, i_x=0.289*38=10.982 см, α=1000, по таблице 19, при λ=l₀/i_x=450/14.739=30.531, φ=0.90554

φ_с — коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 18 в плоскости действия изгибающего момента при гибкости:

λ_iс=H/i_с

где h_с и i_с — высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения А_с в плоскости действия изгибающего момента.

Высота сжатой части сечения h_с=h=51 см;

Радиус инерции сжатой части сечения i_cx=0.289*h_cx=0.289*51=14.739 см, λ_cx=l₀/i_cx=450/14.739=30.531, φ_cx=0.90554

Коэффициент продольного изгиба: φ_1h=(φ_h+φ_ch)/2=(0.90554+0.90554)/2=0.90554

e_0x=M_x/N=0.919 см — эксцентриситет расчётной силы N относительно центра тяжести сечения в направлении стороны h;

Коэффициент ω=1+(e_x+e_v)/h=1+0.919/51=1.018 — для кладки из керамического кирпича

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=16.057 т<=φ_1h*m_g*R*A_c*φ_h=0.90554*36.7098*1*5100*1.018=172.58681 т

Коэффициент запаса 172.58681/150=1.15058

Расчёт в направлении стороны b. Для l₀=450 см, i_y=0.289*100=28.9 см, α=1000, по таблице 19, при λ= l₀/i_y=450/28.9=15.57, φ=0.99103.

φ_с — коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н по таблице 18 в плоскости действия изгибающего момента при гибкости:

λ_iс=H/i_с

где h_с и i_с — высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения А_с в плоскости действия изгибающего момента.

Высота сжатой части сечения b_с=b=100 см;

Радиус инерции сжатой части сечения i_cb=0.289*b_c=0.289*100=28.9 см, λ_cb=l₀/i_cb=450/28.9=15.57, φ_cx=0.99103

Коэффициент продольного изгиба: φ_1b=(φ_b+φ_cb)/2=(0.99103+0.99103)/2=0.99103

e_0b=M_y/N=0.779 см – эксцентриситет расчётной силы N относительно центра тяжести сечения в направлении стороны b;

Коэффициент ω=1+e_b/h=1+0.779/100=1.008 — для кладки из керамического кирпича

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=150 т<=φ_1b*m_g*R*A_c*φ_b=0.99103*36.7098*1*5100*1.008=187.02494 т

Характеристики материалов каменных конструкций, заданных для расчёта в программе

Расчёт в ПК ЛИРА САПР, выполняется по СП 15.13330.2012 по нелинейной деформационной модели кладки.

Характеристики материалов:

Характеристики материалов

Сравнение результатов ручного расчёта с программным счётом

Сравнение выполним в табличной форме

Коэффициент запаса прочности кладки в ПК ЛИРА САПР

Подбор армирования кирпичной кладки

Исходные данные

Выполним расчёт конструкции из предыдущего примера с уменьшенными марками кирпича и раствора. Марка кирпича М150, марка раствора М100. Расчётное сопротивление кладки сжатию R=22.432828 кгс/см².

Несущая способность простенка при центральном сжатии:

Высота простенка и размеры поперечного сечения такие же, как при проверке неармированной кладки.

N=150 т>φ_1h*mg*R*A=0.90554*1*22.432828*5100=103.600498 т — условие не выполняется, требуется сетчатое армирование.

Принимаем армирование сетками из арматуры В500, R_s=4435.77 кгс/см², диаметр стержней 4 мм, шаг стержней 50x50 мм. Сетки устанавливаются через три ряда, при высоте ряда кладки 100 мм, шаг сеток будет равен 30 см. Определим расчётное сопротивление армированной кладки:

R_sk=R₁+(p*μ*R_s)/100=22.432828(+2*0.16757*4435.77)/100=37.298868 кгс/см²

μ=(2*A_st)/(C*S)*100=2*0.1265*30*100=0.16757%

Проверка условия R_sk≤2*R

37.298868<2*22.432828 – условие выполняется, принимаем Rsk=37.298868 кгс/см².

Определим упругую характеристику кладки с сетчатым армированием:

α_sk=α*R_u/R_sku=α*(k*R)/(k*R_sk)=1000*(2*22.432828)/(2*37.298868)=601.43455291994

Расчёт несущей способности армированной кладки. Для l₀=450 см, i_y=0.289*51=14.739 см, по таблице 19, при λ=l₀/i_y=450/14.739=30.531, φ=0.84828691058.

Подставляя данные в формулу прочности простенка, получаем:

N=100 т>φ_y*m_g*R_sk*A=0.84828691058*1*37.298868*5100=161.36472166964 т

Условие прочности выполняется. Коэффициент запаса 161.36472166964/150=1.07576481113

Характеристики материалов каменных конструкций, заданных для расчёта в программе

Расчёт в ПК ЛИРА САПР, выполняется по СП 15.13330.2012 по нелинейной деформационной модели кладки.

Характеристики материалов:

Характеристики материалов

Сравнение выполним в табличной форме

Коэффициент запаса прочности кладки в ПК ЛИРА САПР