Расчёт продавливания плиты перекрытия крайней колонной

Теги: #ЛИРА-САПР #АРМ #продавливание #верификация

Исходные данные

Выполняется расчёт плиты перекрытия на продавливание крайней колонной, расположенной у торца плиты перекрытия.

Геометрия

Размер колонны параллельный краю плиты a1=0.4 м, размер колонны перпендикулярный краю плиты
b1=0.4 м, рабочая высота сечения h0=0.17 м, привязка грани колонны к грани плиты C=0 м, толщина плиты t=0.2 м.

Характеристики материалов

Класс бетона плиты В25, класс поперечной арматуры А240, расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt=1.05 МПа, расчетное сопротивление арматуры Rsw=170 МПа.

Характеристики материалов, принятые в ЛИРА САПР

Параметры армирования

Шаг арматуры Sw=0.1 м, площадь стержней в пределах пирамиды продавливания Asw=0.328 см².

Внешние усилия

Продавливающая сила N=208.811 кН, сосредоточенный момент в направлении оси Х

Mx=-110.351*0.5=-55.176 кН*м, сосредоточенный момент в направлении оси Y My=-0.0157818*0.5=-0.0078909 кН*м.

Нагрузки на примыкания колонны к перекрытию показаны на рисунке:

Нагрузки на узел примыкания колонны к плите

Усилия для вычисления сосредоточенных изгибающих моментов приняты по результатам статического расчёта, с умножением на понижающий коэффициент 0.5, указанный в параметрах расчёта на продавливание в вариантах конструирования.

Окно редактирования параметров расчёта ЖБК по СП 63.13330.2016

Расчёт

Методика расчёта

Расчёт выполняется в соответствии с Научно-техническим отчётом по теме: Разработка методики расчёта и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание.

Схема для расчёта железобетонной плиты на продавливание при расположении колонны у края плиты

Геометрические характеристики расчётного контура

Длина расчетного контура параллельная краю плиты (формула 3.5) a=a1+h0=0.4+0.17=0.57 м, длина расчетного контура перпендикулярная краю плиты b=b1+h0/2+C=0.4+0.17/2+0=0.49 м;
Периметр расчетного контура (формула 3.4): Ub=a+2*b=0.57+2*0.49=1.55 м;
Момент инерции расчетного контура (формула 3.14) Ibx=Ibx1+Ibx2=0.0276+0.0137=0.0413м³;
Ibx1=b^3/6+2*b*(X0-b/2)^2=(0.49^3)/6+2*0.49*(0.3351-0.49/2)^2=0.0276 м3 (формула 3.15);
Ibx2=a*(b-X0)^2= 0.57*(0.49-0.3351)^2=0.0137 м3 (формула 3.16);
Момент инерции расчетного контура (формула 3.21) Iby=Iby1+Iby2=0.02+0.08=0.1 м³;
Iby1=a^3/12= 0.57^3/12= 0.02 м³ (формула 3.22);
Iby2=1/2*b*a^2=1/2*0.49*0.57^2=0.08 м³ (формула 3.23);
Момент сопротивления расчетного контура по формуле (3.18): Wbx1=Ibx/(b-X0)=0.0413 /(0.49-0.3351)=0.26662363 м²;
Момент сопротивления расчетного контура по формуле (3.17): Wbx2=Ibx/X0=0.0413/0.3351=0.12324679 м²;
Принимаем наименьшее значение Wbx=0.12324679 м²;
Момент сопротивления расчетного контура по формуле (3.24): Wby=2*Iby/a=2*0.1/0.57=0.351 м²;
Расстояние от края плиты до ц.т. расчетного контура по формуле (3.8): X0=(b^2+b*a)/(2*b+a)= (0.49^2+0.49*0.57)/(2*0.49+0.57) =0.3351 м;
Расстояние от ц.т. колонны до края плиты по формуле (3.11): X=0.5*b1+C=0.5*0.4+0=0.2 м;
Эксцентриситет продавливающей силы по формуле (3.7): e1=X0-X=0.3351-0.2=0.1351 м.

Расчётные усилия

Расчетная продавливающая сила F=N=208.811 кН,
Момент от продавливающей силы F*e1=208.811*0.1351=28.2104 кН*м,
Расчетный сосредоточенный момент по формуле (3.6):
Mx1=Mx+F*e1=I-55.176+208.811*0.1351I=26.9656 кН*м;
Расчетный сосредоточенный момент My1=IMyI=0.0078909 кН*м;

Сочетания усилий для расчёта на продавливание, вычисленные в ЛИРА САПР

Как видно, результат определения внутренних усилий продавливания, вычисленный вручную, совпадает с результатом ЛИРА САПР.

Несущая способность бетонного сечения

Fb,ult=Rbt*Ub*ho= 1.05*1000*1.55*0.17=276.68 кН (формула 1.9);
Mbx,ult=Rbt*Wbx*h0= 1.05*1000*0.12324679*0.17= 21.99955202 кН*м (формула 2.4);
Mby,ult=Rbt*Wby*h0= 1.05*1000*0.351*0.17= 62.654 кН*м.

Несущая способность поперечной арматуры

Суммарное армирование расчетного контура Asw,sum=Ub*Asw/Sw=1.55*0.328/0.1=5.084 см²;
Результат ЛИРА САПР – 5.05312 см²:

Окно информации об узле продавливания

Как видно, значение суммарной площади арматуры примерно равно результату ЛИРА САПР.

Интенсивность поперечного армирования по формуле (1.16):
qsw=Rsw*Asw/Sw= 170*1000*0.328/10000/0.1=55.76 кН/м;

Предельное нормальное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой расчётного поперечного сечения плиты, по формуле (1.15): Fsw,ult=0.8*qsw*Us=0.8*55.76*1.55=69.14 кН;

СП 63.13330.2018 п.8.1.50 Значения Fb,ult+Fsw,ult, Mbx,ult+Mswx,ult, Mby,ult+Mswy,ult в условии (8.96) принимают не более 2*Fb,ult, 2*Mbx,ult, 2*Mby,ult.

Проверка Fb,ult>Fsw,ult: 276.68>69.14 – условие выполняется;
Предельный момент, воспринимаемый поперечной арматурой расчётного контура поперечного сечения плиты по формуле (2.14):
Mswx,ult=0.8*qsw*Wswx=0.8*55.76*0.12324679= 5.49779281 кН*м;
Проверка Mbx,ult>Mswx,ult: 21.99955202>5.49779281 – условие выполняется;
Mswy,ult=0.8*qsw*Wswy=0.8*55.76*0.351=15.657 кН*м;
Проверка Mby,ult>Mswy,ult: 62.654>15.657 – условие выполняется.

Процент исчерпания несущей способности бетонного сечения

F/Fb,ult*100=208.811/276.68*100=75.47022 %;
Mx1/Mbx,ult*100=26.9656/21.99955202*100=122.57340501973 %;
My1/Mby,ult*100=0.0078909/62.654*100=0.0125944074 %;
Проверка требования п.8.1.49 СП 63.13330.2018 для случая действия изгибающего момента в двух взаимно перпендикулярных направлениях, расчёт следует производить по формуле (8.95);
F/Fb,ult+Mx1/Mbx,ult+ My1/Mby,ult<=1;
При этом принимают:
Mx1/Mbx,ult+ My1/Mby,ult<=0.5*F/Fb,ult;
122.57340501973+0.0125944074<=0.5*75.47022=37.73511 – условие не выполняется, принимаем:
Mx1/Mbx,ult+ My1/Mby,ult=0.5*F/Fb,ult;
Процент исчерпания несущей способности плиты с учётом арматуры:
F/(Fb,ult+Fsw,ult)=208.811/(276.68+69.14)*100=60.38141 %;
Mx1/(Mbx,ult+Mswx,ult)=26.9656/(21.99955202+5.49779281)*100=98.066195724396 %;
My1/(Mby,ult+Mswy,ult)=0.0078909/(62.654+15.657)*100=0.0100763622 %;
Проверка требования п.8.1.50 СП 63.13330.2018 Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях производят из условия (8.96):
F/(Fb,ult+Fsw,ult)+Mx1/(Mbx,ult+Mswx,ult)+ My1/(Mby,ult+Mswy,ult)<=1;
При этом принимают:
Mx1/(Mbx,ult+Mswx,ult)+ My1/(Mby,ult+Mswy,ult)<=0.5*F/(Fb,ult+Fsw,ult);
98.066195724396+0.0100763622<0.5*60.38141=30.19071 – условие не выполняется, принимаем Mx1/(Mbx,ult+Mswx,ult)+ My1/(Mby,ult+Mswy,ult)=0.5*F/(Fb,ult+Fsw,ult).

Проверка прочности бетонного сечения

V=F/Fb,ult+Mx1/Mbx,ult+My1/Mby,ult = F/Fb,ult +0.5* F/Fb,ult = 208.811/276.68+0.5*208.811/276.68 = 1.13205 – прочность бетонного сечения не обеспечена;
Проверка прочности плиты с учётом арматуры:
V=F/(Fb,ult+Fsw,ult)+Mx1/(Mbx,ult+Mswx,ult)+My1/(Mby,ult+Mswy,ult) = F/(Fb,ult+Fsw,ult)+0,5*F/(Fb,ult+Fsw,ult) = 208.811/(276.68+69.14)+0.5*208.811/(276.68+69.14)) = 0.90572 – условие прочности выполняется;
Коэффициент несущей способности:
K=V/(F/(2*Fb,ult)+Mx1/(2*Mbx,ult)+My1/(2*Mby,ult)) = V/(F/(2*Fb,ult)+0.5*F/(2*Fb,ult)) = 0.90572/(208.811/(2*276.68)+0.5*208.811/(2*276.68)) = 1.600136708;

Результат ЛИРА САПР:

Мозаика коэффициентов несущей способности на продавливание

Коэффициент несущей способности, при расчёте на продавливание совпадает с результатом ЛИРА САПР.

Список используемых источников:

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения»
Научно-технический отчёт по теме: Разработка методики расчёта и конструирования монолитных железобетонных безбалочных перекрытий, фундаментных плит и ростверков на продавливание – ГУП «НИИЖБ» Москва, 2002 г.