Пример расчета жесткости КЭ стыка (платформенный стык при двустороннем опирании плит перекрытия)
Исходные данные:
Геометрические характеристики стыка представлены на рис. 1:
![Жесткость_платформенного_стыка_2 Жесткость_платформенного_стыка_2](/upload/medialibrary/47e/ZHestkost_platformennogo_styka_2.png)
Материалы:
- плиты перекрытий – бетон тяжелый класса В25;
- растворные швы – мелкозернистый раствор марки М200 толщиной 20 мм;
- относительная влажность воздуха окружающей среды 80%3.
Таблица 1
Деформационные характеристики применяемых материалов
Eb, МПа | Gb, МПа | φb,cr, позлзучесть для бетона |
φt, позлзучесть для раствора |
Источник | |
В25 | 30000 | 120002 | 1.83 | — | табл. 6.11 [1]; п. 6.1.15 [1] |
Раствор М200 | 195001 | 78002 | 2.43 | 13 | табл. 6.11 [1]; Приложение 4, п. 4 [2] |
2 – в соответствии с п. 6.1.15 [1] модуль сдвига раствора Gb принят 0.4Eb.;
3 – данные, используемые для учета ползучести. ПК САПФИР версии 2017 выполняет расчет жесткости элементов стыка, соответствующие только кратковременному действию нагрузки. В САПФИР есть возможность задать жесткости элементов стыка вручную. При необходимости использования в расчете характеристик жесткости, соответствующих длительному действию нагрузки, пользователь должен их предварительно определить, а затем назначить соответствующим элементам. Пример расчета «длительных» жесткостей см. ниже.
Определение податливости платформенного стыка при кратковременном действии сжимающей нагрузки в соответствии с Приложением 4 [2]
При определении податливости платформенного стыка следует учитывать, что податливость зависит от напряжений, возникающих в стыке при действии внешних нагрузок.
При напряжениях в растворных швах σm≤1.15Rm2/3 и толщине шва 10-20 мм коэффициенты податливости растворных швов (формула 9 на стр. 278 [2]):
Тогда коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка (формула 6 на стр. 278 [2]):
![ЖПС_Ф_01.gif](/upload/medialibrary/72e/ZHPS_F_01.gif)
где hpl — высота поперечного сечения плиты, Epl — модуль упругости плиты, А4 — площадь горизонтального сечения стены в уровне стыка, А4pl — площадь платформенных участков стыка, через которые передается сжимающие усилие, λ'm, λ"m — коэффициенты податливости соответственно верхнего и нижнего горизонтальных растворных швов.
Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm>1.15Rm2/3:
![](/upload/medialibrary/56c/ZHPS_F_02.gif)
где λ'm, λ"m при σm>1.15Rm2/3 и толщине шва 10-20 мм (формула 10 на стр. 278 [2]):
Определение податливости платформенного стыка на сдвиг при кратковременном действии нагрузки
Установлено, что податливость плиты при сдвиге на порядок меньше податливости растворных швов, поэтому ей можно пренебречь в виду малости. Таким образом, коэффициент податливости платформенного стыка при сдвиге можно определить по следующей формуле:
где λ'τ,m и λ"τ,m — коэффициенты податливости соответственно верхнего и нижнего горизонтальных растворных швов при сдвиге:
где Gm — модуль сдвига раствора, который может быть принят как модуль сдвига для мелкозернистого бетона ближайшего класса по прочности (см. табл. 1).
Тогда:
![ЖПС_Ф_03.gif](/upload/medialibrary/dfa/ZHPS_F_03.gif)
![ЖПС_Ф_04.gif](/upload/medialibrary/eb8/ZHPS_F_04.gif)
Определение жесткостных характеристик специального КЭ платформенного стыка при кратковременном действии нагрузки
В общем случае работа КЭ платформенного стыка может быть описана следующей диаграммой σ-ε:
![Жесткость_платформенного_стыка_3 Жесткость_платформенного_стыка_3](/upload/medialibrary/2b6/ZHestkost_platformennogo_styka_3.png)
На рис. — σm1=1.15Rm2/3, σm2=2Rm2/3.
Относительные деформации εm1, εm2 определяются через коэффициенты податливости платформенных стыков при сжатии на соответствующем участке диаграммы:
![ЖПС_Ф_05.gif](/upload/medialibrary/d50/ZHPS_F_05.gif)
![ЖПС_Ф_06.gif](/upload/medialibrary/bb9/ZHPS_F_06.gif)
где hst — полная высота стыка, мм (в случае платформенного стыка — высота плиты и двух растворных швов).
Относительная деформация εm3 должна быть принята такой, чтобы участок диаграммы σm2-σm3 был монотонно возрастающим. К примеру можно принять, что εm3=10εm2.
Касательный модуль деформации КЭ платформенного стыка на соответствующем участке диаграммы σ-ε:
Модуль сдвига КЭ платформенного стыка:
где λτ — коэффициент податливости платформенного стыка при сдвиге.
Определим параметры диаграммы работы стыка на основании данных рассматриваемого примера.
Высота КЭ платформенного стыка hst=hpl+t'm+t"m=160+20+20=200 мм.
Параметры диаграммы при кратковременном действии нагрузки:
напряжения:
σm2=2∙202/3=14.74МПа=1503.5тс/м2;
1.01σm2=1.01∙14.74=14.89МПа=1518.8тс/м2.
относительные деформации:
![](/upload/medialibrary/30e/ZHPS_F_07.gif)
![](/upload/medialibrary/844/ZHPS_F_08.gif)
εm3=10∙0.001732=0.01732.
касательные модуль упругости:
![](/upload/medialibrary/efe/ZHPS_F_09.gif)
![](/upload/medialibrary/14a/ZHPS_F_10.gif)
![](/upload/medialibrary/780/ZHPS_F_11.gif)
модуль сдвига:
![ЖПС_Ф_12.gif](/upload/medialibrary/83d/ZHPS_F_12.gif)
Либо
![Жесткость_платформенного_стыка_1 Жесткость_платформенного_стыка_1](/upload/medialibrary/e6d/ZHestkost_platformennogo_styka_1.png)
Определение податливости платформенного стыка при продолжительном действии нагрузки
Модуль деформаций плит перекрытий при продолжительном действии нагрузки в соответствии с п. 6.1.15 [1]:
![](/upload/medialibrary/fa6/ZHPS_F_13.gif)
Коэффициент податливости горизонтального растворного шва при сжатии длительно действующей нагрузкой (формула 11 на стр. 279 [2]):
Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm≤1.15Rm2/3:
![](/upload/medialibrary/0d8/ZHPS_F_14.gif)
λ'm,t=λ"m,t=0.004∙(1+1)=0.008мм3/Н
Коэффициент податливости при сжатии для платформенного стыка при σm>1.15Rm2/3:
![ЖПС_Ф_15.gif](/upload/medialibrary/c1b/ZHPS_F_15.gif)
λ'm,t=λ"m,t=0.013∙(1+1)=0.026мм3/Н
Модуль сдвига раствора при длительном действии нагрузки:
Тогда:
![](/upload/medialibrary/2fe/ZHPS_F_16.gif)
![](/upload/medialibrary/9e1/ZHPS_F_17.gif)
Определение жесткостных характеристик специального КЭ платформенного стыка при длительном действии нагрузки
напряжения:
σm2=2∙202/3=14.74МПа=1503.5тс/м2;
1.01σm2=1.01∙14.74=14.89МПа=1518.8тс/м2.
относительные деформации:
![](/upload/medialibrary/28b/ZHPS_F_18.gif)
![](/upload/medialibrary/b4b/ZHPS_F_19.gif)
εm3=10∙0.00383=0.0383.
касательные модуль упругости:
![](/upload/medialibrary/eed/ZHPS_F_20.gif)
![](/upload/medialibrary/e9e/ZHPS_F_21.gif)
![](/upload/medialibrary/0b3/ZHPS_F_22.gif)
модуль сдвига:
![](/upload/medialibrary/f69/ZHPS_F_23.gif)
либо
Обобщённые результаты представлены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Параметры диаграммы работы КЭ стыка при кратковременном действии нагрузки
Точки диаграммы | σmi, МПа (тс/м2) | εmi | Eik, МПа5 (тс/м2) | G, МПа (тс/м2) |
1 | 8.47 (864) | 0.000635 | 13338.6 (1360537) | 34722.2 (3541664) |
2 | 14.74 (1503.5) | 0.001732 | 5715.6 (582991) | |
3 | 14.88 (1518.8) | 0.01732 | 10 (1020) |
Таблица 3
Параметры диаграммы работы КЭ стыка при продолжительном действии нагрузки
Точки диаграммы | σmi, МПа (тс/м2) | εmi | Eik, МПа5 (тс/м2) | G, МПа (тс/м2) |
1 | 8.47 (864) | 0.00147 | 5761.9 (587714) | 17331 (1767764) |
2 | 14.74 (1503.5) | 0.00383 | 2656.8 (270991) | |
3 | 14.88 (1518.8) | 0.0383 | 4.4 (444) |
Список используемой литературы:
- СП63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». — М.: ФАУ «ФЦС», 2012 г. — 155 с.
- Пособие по проектированию жилых зданий Вып. 3 Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85). М. 1989 г.
- СП 335.1325800.2017 «Крупнопанельные конструктивные системы. Правила проектирования»